O presente artigo objetiva desenvolver um estudo da função quadrática considerando duas diferentes abordagens. Na primeira é destacada o formalismo analítico da função quadrática considerando os principais elementos que a caracteriza tanto do ponto de vista analítico quanto geométrico. Após essa abordagem, aplicam-se o estudo a partir de aplicações que contextualizam o ensino da função polinomial do 2° grau. Na segunda abordagem, desenvolve-se um segundo formalismo analítico com demonstrações que evidenciam o surgimento de uma grandeza A como função entre a altura máxima correspondente o ponto da ordenada do vértice com o intervalo de tempo entre a primeira raiz da função com a abcissa do vértice em que a grandeza assim demonstrada, possui como unidade o m.s ( metro x segundo) e portanto, não representa uma área sob o gráfico da parábola a não ser que seja considerada ao invés do eixo temporal, fosse usado o eixo x como uma função espacial. Em todo o caso, a partir desses resultados, torna-se possível estabelecer uma relação entre a grandeza A, a abscissa do vértice com as raízes da função quadrática. Aplicam-se esse formalismo alternativo em três problemas que podem ser encontrados em situações do cotidiano. Conclui-se a pesquisa considerando que com os formalismos analíticos/geométricos desenvolvidos tendo em vista as aplicações apresentadas em ambos, que o estudo da função quadrática pode receber um novo “olhar” cientifico, tendo em vista que a teoria não se restringe apenas em técnicas separadas do contexto do cotidiano, sendo esse último fundamentalmente necessário para aproximar a teoria da prática o que é de caráter essencial para um processo de ensino e aprendizagem eficaz.